第430章 考试进行时！
周一早上，京市一中的走廊里瀰漫著一股临考前特有的紧张气息。
沈青青背著书包一路小跑进教室，书包拉链没拉严实，露出半截错题本的边角。
她一屁股坐到位子上，扭头就去看顾昭昭。
后者已经坐好了，面前摊著一本《高等数学引论》，正用铅笔在扉页空白处写著什么。
“昭昭！”沈青青压著嗓子喊她，“你紧不紧张？”
顾昭昭头也没抬：“不紧张。”
“废话，你当然不紧张。”沈青青趴到桌上，两只手撑著下巴，“我昨晚把你给我列的那几个知识点全过了一遍，结果做梦都在算二次函数的顶点坐標。”
“梦里算对了吗？”
“……没算完就醒了。”
顾昭昭这才抬起头看了她一眼：“梦里的计算不算数。考试的时候別慌，选择填空先稳住，大题从第一问开始写，能写多少写多少。”
沈青青重重点头，刚要说话，教室前门被人推开了。
阎正走进来。
教室里的嗡嗡声在半秒之內消失得乾乾净净。
阎正今天穿了件深蓝色中山装，袖口露出里头毛衣的一截灰边。
他左手夹著一沓试卷，右手提著个搪瓷茶缸。
他把茶缸往讲台角上一搁，试卷往桌面上一放，扫了全班一眼。
“卷子发下去，考试时间九十分钟。”
他拿起第一沓试卷递给第一排的同学往后传：“不许交头接耳，不许翻书，不许提前交卷。”
说到“不许提前交卷”几个字的时候，他停了一拍。
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目光不经意地往教室中间偏后的位置扫了一下。
沈青青敏锐地捕捉到了这个眼神的落点，立刻凑过来用气声说：“他看你了！”
顾昭昭接过从前排传来的试卷，没搭腔。
阎正把最后一句话补完：“谁敢提前交卷，扣二十分。”
教室里鸦雀无声。
试卷到手，顾昭昭先把两页纸从头到尾扫了一遍。
难度比上学期期末卷高了一档，但对受过系统训练的学生而言不算离谱。
第六题和第七题画风一变——顾昭昭一眼就认出来了，这两道题的骨架来自全国数学竞赛题库，阎正做了改编，把条件换了层皮，保留了核心的思维跳跃。
然后是第八题。
顾昭昭的目光在题面上停了三秒。
这道题不是教材范围內的东西。
阎正用了一个数论结合不等式的复合结构，题目表面上问的是一个整数序列的有界性证明，实际上需要先构造辅助函数再分析极值行为，最后落脚到一个相当精巧的放缩。
对高中生而言，这道题的思维门槛已经跨进了大学数学分析的领地。
她嘴角动了一下。
阎正这是专门给她准备的。
那就不客气了。
顾昭昭拿起笔，从选择题第一道开始写。
半个小时后，前七道大题全部答完。
沈青青这时候还卡在填空题上，咬著笔桿子皱眉，余光瞥见旁边的顾昭昭已经翻到了最后一页，差点把笔桿咬断。
顾昭昭把视线落回第八题。
她没有急著下笔，先在草稿纸上列出了已知条件，然后用三十秒把题目的结构拆解清楚。
这道题如果用暴力计算往下硬推，工作量大且容易在中间环节出错。
她选择了另一条路——构造辅助函数。
设f(x)在给定区间上的定义，通过分析f(x)的单调性和极值，把原问题中关於整数序列的有界性证明转化为一个连续函数的不等式估计。
这个转化一旦完成，后续的放缩就顺理成章了。
她在草稿纸上快速写下辅助函数的表达式，验证了端点值和导数符號，確认单调性无误后，开始在正卷上书写完整的证明过程。
写到最后一步时，她的笔尖停了两秒。
阎正在这道题里埋了一个陷阱。
题目给出的参数范围看上去是全体正整数，但在第二个约束条件的表述中，有一个不起眼的“n≥2”的限制。
如果忽略了n=1这个边界情况直接做全局討论，最终的结论会得出一个数值上看似正確、但在n=1时不成立的答案。
绝大多数学生即便有能力走到这一步，也会直接写出那个“看似正確”的结果，根本注意不到这个隱含条件。
顾昭昭把笔放下，重新审视了一遍题面。
然后她在答卷最后一道题的空白处，用工整的字跡写下了三段补充说明。
第一段指出n=1时的特殊情况不满足一般性结论，需要单独验证。
第二段给出n=1的直接计算结果，证明该情况下不等式依然成立但等號条件不同。
第三段將三种分类情况——n=1、n为偶数、n为奇数且n≥3——分別给出完整证明，最后统一归纳为一个覆盖全部情况的终极结论。
写完最后一个句號，她把笔搁下，將试卷从头到尾检查了一遍。
距离考试结束还剩四十五分钟。
顾昭昭合上试卷，把草稿纸折好压在卷子底下。
然后她从书包里抽出那本《高等数学引论》，翻到之前做標记的那一页，继续看。
阎正站在讲台边上，端著搪瓷茶缸，目光不动声色地扫过全班。
他看到顾昭昭已经停笔，正低头翻一本明显不是高中教材的书。
他没说话。
茶缸里的浓茶冒著热气，遮住了他鼻樑上那副老花镜的下半边。
……
九十分钟到。
“收卷。”
后排有男生发出一声哀嚎，笔还没来得及写完最后一行就被组长把卷子抽走了。
沈青青伏在桌上，整个人摊成一张饼。
“昭昭……”她的声音闷在胳膊里，“我死了。”
顾昭昭把书合上放回书包：“做了几题？”
“前六题做完了，第七题写了一半，对不对另说。第八题我看都看不懂。”沈青青抬起脸，一脸哀怨，“你呢？”
“做完了。”
“全做完了？”
“嗯。”
沈青青幽幽地看著她，沉默了三秒。
“顾昭昭。”
“嗯？”
“你是不是觉得我做出前六题就及格了所以还行？”
顾昭昭想了想，很认真地回答：“对你目前的水平来说，前五题全对就是及格以上。第六题能拿分说明你寒假的预习有效果，第七题写了一半也有过程分。这个成绩比上学期进步明显。”
沈青青的嘴角抽了抽：“你是在安慰我还是在给我写评语？”
“陈述事实。”顾昭昭把铅笔插回笔袋拉链里，“后面会越来越好的，別急。”
沈青青趴回桌上，闷声说了句“好吧”——声音里虽然还带著泄气的尾巴，但已经没有真正的沮丧了。
沈青青背著书包一路小跑进教室，书包拉链没拉严实，露出半截错题本的边角。
她一屁股坐到位子上，扭头就去看顾昭昭。
后者已经坐好了，面前摊著一本《高等数学引论》，正用铅笔在扉页空白处写著什么。
“昭昭！”沈青青压著嗓子喊她，“你紧不紧张？”
顾昭昭头也没抬：“不紧张。”
“废话，你当然不紧张。”沈青青趴到桌上，两只手撑著下巴，“我昨晚把你给我列的那几个知识点全过了一遍，结果做梦都在算二次函数的顶点坐標。”
“梦里算对了吗？”
“……没算完就醒了。”
顾昭昭这才抬起头看了她一眼：“梦里的计算不算数。考试的时候別慌，选择填空先稳住，大题从第一问开始写，能写多少写多少。”
沈青青重重点头，刚要说话，教室前门被人推开了。
阎正走进来。
教室里的嗡嗡声在半秒之內消失得乾乾净净。
阎正今天穿了件深蓝色中山装，袖口露出里头毛衣的一截灰边。
他左手夹著一沓试卷，右手提著个搪瓷茶缸。
他把茶缸往讲台角上一搁，试卷往桌面上一放，扫了全班一眼。
“卷子发下去，考试时间九十分钟。”
他拿起第一沓试卷递给第一排的同学往后传：“不许交头接耳，不许翻书，不许提前交卷。”
说到“不许提前交卷”几个字的时候，他停了一拍。
101看书 101 看书网超好用，????????????.??????等你读 全手打无错站
目光不经意地往教室中间偏后的位置扫了一下。
沈青青敏锐地捕捉到了这个眼神的落点，立刻凑过来用气声说：“他看你了！”
顾昭昭接过从前排传来的试卷，没搭腔。
阎正把最后一句话补完：“谁敢提前交卷，扣二十分。”
教室里鸦雀无声。
试卷到手，顾昭昭先把两页纸从头到尾扫了一遍。
难度比上学期期末卷高了一档，但对受过系统训练的学生而言不算离谱。
第六题和第七题画风一变——顾昭昭一眼就认出来了，这两道题的骨架来自全国数学竞赛题库，阎正做了改编，把条件换了层皮，保留了核心的思维跳跃。
然后是第八题。
顾昭昭的目光在题面上停了三秒。
这道题不是教材范围內的东西。
阎正用了一个数论结合不等式的复合结构，题目表面上问的是一个整数序列的有界性证明，实际上需要先构造辅助函数再分析极值行为，最后落脚到一个相当精巧的放缩。
对高中生而言，这道题的思维门槛已经跨进了大学数学分析的领地。
她嘴角动了一下。
阎正这是专门给她准备的。
那就不客气了。
顾昭昭拿起笔，从选择题第一道开始写。
半个小时后，前七道大题全部答完。
沈青青这时候还卡在填空题上，咬著笔桿子皱眉，余光瞥见旁边的顾昭昭已经翻到了最后一页，差点把笔桿咬断。
顾昭昭把视线落回第八题。
她没有急著下笔，先在草稿纸上列出了已知条件，然后用三十秒把题目的结构拆解清楚。
这道题如果用暴力计算往下硬推，工作量大且容易在中间环节出错。
她选择了另一条路——构造辅助函数。
设f(x)在给定区间上的定义，通过分析f(x)的单调性和极值，把原问题中关於整数序列的有界性证明转化为一个连续函数的不等式估计。
这个转化一旦完成，后续的放缩就顺理成章了。
她在草稿纸上快速写下辅助函数的表达式，验证了端点值和导数符號，確认单调性无误后，开始在正卷上书写完整的证明过程。
写到最后一步时，她的笔尖停了两秒。
阎正在这道题里埋了一个陷阱。
题目给出的参数范围看上去是全体正整数，但在第二个约束条件的表述中，有一个不起眼的“n≥2”的限制。
如果忽略了n=1这个边界情况直接做全局討论，最终的结论会得出一个数值上看似正確、但在n=1时不成立的答案。
绝大多数学生即便有能力走到这一步，也会直接写出那个“看似正確”的结果，根本注意不到这个隱含条件。
顾昭昭把笔放下，重新审视了一遍题面。
然后她在答卷最后一道题的空白处，用工整的字跡写下了三段补充说明。
第一段指出n=1时的特殊情况不满足一般性结论，需要单独验证。
第二段给出n=1的直接计算结果，证明该情况下不等式依然成立但等號条件不同。
第三段將三种分类情况——n=1、n为偶数、n为奇数且n≥3——分別给出完整证明，最后统一归纳为一个覆盖全部情况的终极结论。
写完最后一个句號，她把笔搁下，將试卷从头到尾检查了一遍。
距离考试结束还剩四十五分钟。
顾昭昭合上试卷，把草稿纸折好压在卷子底下。
然后她从书包里抽出那本《高等数学引论》，翻到之前做標记的那一页，继续看。
阎正站在讲台边上，端著搪瓷茶缸，目光不动声色地扫过全班。
他看到顾昭昭已经停笔，正低头翻一本明显不是高中教材的书。
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“昭昭……”她的声音闷在胳膊里，“我死了。”
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“全做完了？”
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“陈述事实。”顾昭昭把铅笔插回笔袋拉链里，“后面会越来越好的，別急。”
沈青青趴回桌上，闷声说了句“好吧”——声音里虽然还带著泄气的尾巴，但已经没有真正的沮丧了。